Расстояние от города до посёлка равно 120 км. Из города в посёлок выехал автобус. Через час после

Ответы на вопрос

Отвечает Воскресенская Татьяна.

Для решения задачи давайте обозначим скорость автобуса как $v$ (в км/ч), а скорость автомобиля как $v + 10$ (так как она на 10 км/ч больше). Путь от города до посёлка составляет 120 км.

1. Время в пути автобуса

Автобус выехал первым, но сделал остановку на 24 минуты. Мы переведём это время в часы: $24 \text{ мин} = \frac{24}{60} = 0,4 \text{ ч}$ .

Общее время в пути автобуса будет равно времени, которое он двигался без остановок, плюс время остановки.

Время в пути автобуса без остановки вычисляется по формуле:

t_{\text{авт. без остановки}} = \frac{120}{v}

Таким образом, общее время в пути автобуса составит:

t_{\text{авт. общий}} = \frac{120}{v} + 0,4

2. Время в пути автомобиля

Автомобиль выехал через 1 час после автобуса. Значит, его время в пути будет на 1 час меньше, чем у автобуса. Время в пути автомобиля можно выразить как:

t_{\text{авто}} = \frac{120}{v + 10}

Так как автобус и автомобиль прибыли одновременно, их время в пути одинаково:

t_{\text{авт. общий}} = t_{\text{авто}}

Подставим значения для $t_{\text{авт. общий}}$ и $t_{\text{авто}}$ :

\frac{120}{v} + 0,4 = \frac{120}{v + 10}

3. Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Начнём с того, что уберём дроби, умножив обе стороны на $v(v + 10)$ :

\left( \frac{120}{v} + 0,4 \right) \cdot v(v + 10) = \frac{120}{v + 10} \cdot v(v + 10)

Слева получаем:

120(v + 10) + 0,4v(v + 10) = 120v

Раскроем скобки:

120v + 1200 + 0,4v^2 + 4v = 120v

Сократим $120v$ с обеих сторон:

1200 + 0,4v^2 + 4v = 0

Преобразуем это в квадратное уравнение:

0,4v^2 + 4v - 1200 = 0

Умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

4v^2 + 40v - 12000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 4$ , $b = 40$ , $c = -12000$ .

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12000) = 1600 + 192000 = 193600

Теперь найдём корни:

v = \frac{-40 \pm \sqrt{193600}}{8} = \frac{-40 \pm 440}{8}

Это даёт два возможных решения:

v = \frac{-40 + 440}{8} = \frac{400}{8} = 50

или

v = \frac{-40 - 440}{8} = \frac{-480}{8} = -60

Так как скорость не может быть отрицательной, правильный ответ — $v = 50$ км/ч.

4. Ответ

Скорость автобуса равна 50 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика