минус одна двенадцатая умножить три пятых минус 2 третьих разделить скобка открывается минус 10 девятых скобочка закрывается равно

Для того чтобы решить выражение $-\frac{1}{12} \times \frac{3}{5} - \frac{2}{3} \div \left( -\frac{10}{9} \right)$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Умножение $-\frac{1}{12} \times \frac{3}{5}$: Для умножения дробей нужно умножить числители и знаменатели:

   $$\left( -\frac{1}{12} \right) \times \frac{3}{5} = \frac{-1 \times 3}{12 \times 5} = \frac{-3}{60}.$$

   Упростим дробь $\frac{-3}{60}$. Делим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{-3}{60} = \frac{-1}{20}.$$

   Итак, результат умножения $-\frac{1}{12} \times \frac{3}{5} = -\frac{1}{20}$.

2. Деление $-\frac{2}{3} \div \left( -\frac{10}{9} \right)$: Для деления дробей нужно умножить на обратную дробь:

   $$-\frac{2}{3} \div \left( -\frac{10}{9} \right) = -\frac{2}{3} \times \frac{9}{-10}.$$

   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{-2 \times 9}{3 \times -10} = \frac{-18}{-30}.$$

   Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 6:

   $$\frac{-18}{-30} = \frac{3}{5}.$$

   Итак, результат деления $-\frac{2}{3} \div \left( -\frac{10}{9} \right) = \frac{3}{5}$.

3. Теперь объединяем результаты: Итак, теперь нам нужно сложить $-\frac{1}{20}$ и $\frac{3}{5}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 5 — это 20. Перепишем $\frac{3}{5}$ с знаменателем 20:

   $$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}.$$

   Теперь складываем дроби:

   $$-\frac{1}{20} + \frac{12}{20} = \frac{-1 + 12}{20} = \frac{11}{20}.$$

Ответ: $\frac{11}{20}$.