Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1 000 000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

Больше чисел, не представимых в таком виде.

Объяснение: среди чисел от \(1\) до \(1\,000\,000\) точных квадратов не больше \(1000\), потому что \(1000^2=1\,000\,000\). Точных кубов не больше \(100\), потому что \(100^3=1\,000\,000\).

Значит, сумм вида «квадрат + куб» может быть не больше:

\[1000\cdot100=100\,000\]

Всего натуральных чисел в указанном промежутке \(1\,000\,000\). Поэтому не представимых чисел не меньше:

\[1\,000\,000-100\,000=900\,000\]

А \(900\,000\) больше, чем \(100\,000\), значит, чисел, которые нельзя представить как сумму точного квадрата и точного куба, больше.

0 0 Пожаловаться