Непрерывность функции, точки разрыва.

Функция называется непрерывной в точке \( a \), если её график в этой точке не имеет «скачка», «дырки» или разрыва.

Строго это записывают так:

\[ \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \]

То есть должны выполняться три условия:

• функция определена в точке \( a \);
• существует предел \( \lim_{x \to a} f(x) \);
• этот предел равен значению функции \( f(a) \).

Точка разрыва — это точка, где хотя бы одно из этих условий нарушается.

Основные виды разрывов:

• устранимый разрыв: предел есть, но функция в точке не определена или значение задано неверно;
• разрыв первого рода: левый и правый пределы существуют, но не равны;
• разрыв второго рода: хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.

0 0 Пожаловаться