!!!!!!!!РЕБЯТ,СРОЧНО!!!!!!!!
ПОМОГИТЕ
известно,что ОА1=1,А1А2=1 и уголОА1А2=90,А2А3=1,угол ОА2А3=90,А3А4=1,угол ОА3А4=90.Тогда длина отрезка ОА2009 равна...

Здесь каждый новый отрезок длиной \(1\) строится перпендикулярно к предыдущему радиусу из точки \(O\). Поэтому каждый раз получается прямоугольный треугольник.

Сначала:

\[ OA_1 = 1 \]

Так как \(\angle OA_1A_2 = 90^\circ\), то по теореме Пифагора:

\[ OA_2^2 = OA_1^2 + A_1A_2^2 = 1^2 + 1^2 = 2 \]

Значит, \(OA_2 = \sqrt{2}\).

Дальше так же:

\[ OA_3^2 = OA_2^2 + A_2A_3^2 = 2 + 1 = 3 \]

Получается закономерность:

\[ OA_n = \sqrt{n} \]

Тогда:

\[ OA_{2009} = \sqrt{2009} \]

Ответ: \(\sqrt{2009}\).

0 0 Пожаловаться