Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = cos x - √3 × sin x на отрезке (-π; 0)

Преобразуем функцию:

\[ y=\cos x-\sqrt3\sin x=2\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right) \]

При \(x\in(-\pi;0)\) получаем \(x+\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{2\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right)\).

Наибольшее значение достигается при \(x+\frac{\pi}{3}=0\), то есть при \(x=-\frac{\pi}{3}\):

\[ y_{\max}=2 \]

Наименьшего значения на открытом промежутке \((-\pi;0)\) нет, потому что левый конец \(x=-\pi\) не входит в промежуток. Точная нижняя грань равна \(-1\), но она не достигается.

Если в задаче имелся в виду отрезок \([-\pi;0]\), тогда наименьшее значение: \(y_{\min}=-1\).

0 0 Пожаловаться