Сколько всего диагоналей можно провести в пятиугольнике, в девятиугольнике, в n-угольнике, где n > 3?

Из каждой вершины можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних. Поэтому из одной вершины выходит \(n-3\) диагонали.

Всего получается \(n(n-3)\), но каждая диагональ посчитана дважды. Значит, число диагоналей:

\[ \frac{n(n-3)}{2} \]

• в пятиугольнике: \(\frac{5(5-3)}{2}=5\);
• в девятиугольнике: \(\frac{9(9-3)}{2}=27\);
• в \(n\)-угольнике: \(\frac{n(n-3)}{2}\).

0 0 Пожаловаться