Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике АВСД отрезки АС и ВД - диагонали. Сколько диагоналей в выпуклом: четырехугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, семиугольнике?

Для того чтобы вычислить количество диагоналей в выпуклом многоугольнике, можно воспользоваться следующей формулой:

где $D$ — это количество диагоналей, а $n$ — количество сторон (или вершин) многоугольника.

Теперь рассчитаем количество диагоналей для каждого многоугольника:

1. Четырехугольник ($n = 4$):

В четырехугольнике 2 диагонали.

2. Пятиугольник ($n = 5$):

В пятиугольнике 5 диагоналей.

3. Шестиугольник ($n = 6$):

В шестиугольнике 9 диагоналей.

4. Семиугольник ($n = 7$):

В семиугольнике 14 диагоналей.

Таким образом, количество диагоналей для выпуклых многоугольников будет следующим:

• в четырехугольнике — 2 диагонали,

• в пятиугольнике — 5 диагоналей,

• в шестиугольнике — 9 диагоналей,

• в семиугольнике — 14 диагоналей.