В конкурсе участнику предложили положить в сундуки 18 и 24 кристалла по одинаковому количеству в каждый - сколько сундукчков было заполнено?

Задача требует найти количество сундуков, которые были заполнены одинаковым количеством кристаллов, если в один сундук положено 18 кристаллов, а в другой — 24. Чтобы решить задачу, нужно найти наибольшее количество сундуков, в которые можно равномерно распределить кристаллы, и использовать их одинаковое количество.

Шаг 1: Находим наибольший общий делитель (НОД)
Для начала нам нужно найти НОД чисел 18 и 24, потому что это число будет равным количеству кристаллов, которое можно положить в каждый сундук. НОД двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба числа.

Для чисел 18 и 24 разложим их на простые множители:

• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3

Теперь находим НОД: для этого берём минимальные степени общих простых множителей. В данном случае это:

• для 2: минимальная степень 1 (от 18),
• для 3: минимальная степень 1 (от 18).

Таким образом, НОД(18, 24) = 2 × 3 = 6.

Шаг 2: Количество сундуков
Теперь, когда мы знаем, что в каждый сундук можно положить по 6 кристаллов, нам нужно найти, сколько таких сундуков потребуется для распределения всех 18 и 24 кристаллов.

• Для 18 кристаллов количество сундуков будет: $18 ÷ 6 = 3$ сундука.
• Для 24 кристаллов количество сундуков будет: $24 ÷ 6 = 4$ сундука.

Ответ: В сумме будет заполнено 3 + 4 = 7 сундуков.