В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок, некоторые из которых заполнены грушами, другие- яблоками, а третьи- сливами. Коробка с грушами весит 3 кг, коробка с яблоками весит 4 кг, а коробка со сливами- 5 кг. Какое наибольшее число из этих коробок может быть заполнено сливами, если общий вес всех коробок составляет 80 кг?

Помогите решить.

Давайте разберемся шаг за шагом, как решить эту задачу.

1. У нас есть 18 коробок, каждая из которых может быть заполнена одним из трёх видов фруктов: грушами, яблоками или сливами. Вес коробки зависит от того, чем она заполнена:

   • коробка с грушами весит 3 кг,
   • коробка с яблоками — 4 кг,
   • коробка со сливами — 5 кг.

2. Общий вес всех коробок составляет 80 кг.

3. Нужно найти наибольшее количество коробок, которые могут быть заполнены сливами, при этом общий вес коробок должен быть равен 80 кг.

Обозначим:

• $x$ — количество коробок с грушами,
• $y$ — количество коробок с яблоками,
• $z$ — количество коробок со сливами.

Из условия задачи у нас есть две системы уравнений:

1. $x + y + z = 18$ (всего 18 коробок),
2. $3x + 4y + 5z = 80$ (общий вес всех коробок 80 кг).

Решение:

Нам нужно максимизировать $z$, то есть найти наибольшее количество коробок со сливами, при этом удовлетворяя двум условиям.

Шаг 1. Подставим $x + y = 18 - z$ из первого уравнения во второе:

Подставим $x + y = 18 - z$:

Теперь упростим:

Шаг 2. Подставим $x = z - 8$ в уравнение $x + y = 18 - z$:

Шаг 3. Проверим, какие значения $z$ удовлетворяют этим уравнениям:

1. $x = z - 8$ должно быть неотрицательным, то есть $z \geq 8$.
2. $y = 26 - 2z$ должно быть неотрицательным, то есть $26 - 2z \geq 0$, то есть $z \leq 13$.

Таким образом, $z$ может быть в пределах от 8 до 13.

Шаг 4. Проверим, для какого значения $z$ выполняется условие общего веса:

Для каждого значения $z$ от 8 до 13 подставим $x = z - 8$ и $y = 26 - 2z$ в уравнение для веса $3x + 4y + 5z = 80$, чтобы найти соответствующие значения $x$ и $y$.

Для $z = 13$:

• $x = 13 - 8 = 5$,
• $y = 26 - 2 \times 13 = 0$.

Проверим общий вес:

Все условия выполняются, и мы получаем, что наибольшее количество коробок со сливами — это 13.

Ответ: наибольшее количество коробок, которые могут быть заполнены сливами, равно 13.