В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок некоторые из которых заполнены грушами Весит 3 кг другие яблоками 4 кг а коробка со словами 5 кг какое наибольшее число из этих каробок может быть заполнено словами если общий вес всех коробок 80 кг
СРОЧНО!!!!!!!!

Для решения задачи давайте обозначим:

• количество коробок с грушами как $x$;
• количество коробок с яблоками как $y$;
• количество коробок со словами как $z$.

Пусть:

• коробка с грушами весит 3 кг, значит, общий вес всех коробок с грушами будет $3x$;
• коробка с яблоками весит 4 кг, и общий вес коробок с яблоками составит $4y$;
• коробка со словами весит 5 кг, тогда общий вес коробок со словами — $5z$.

Мы знаем, что:

1. Общее количество коробок составляет 18, значит: $$x + y + z = 18$$
2. Общий вес всех коробок равен 80 кг, тогда: $$3x + 4y + 5z = 80$$

Теперь нам нужно найти наибольшее возможное значение для $z$, то есть максимальное количество коробок со словами.

Шаг 1. Выразим $x$ через $y$ и $z$

Из первого уравнения выразим $x$:

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём подобные члены:

Теперь упростим уравнение, перенеся 54 в правую часть:

Шаг 2. Найдём наибольшее значение $z$

Теперь мы хотим максимизировать $z$, поэтому подставим целые значения для $z$ и найдём соответствующие значения $y$, чтобы оба уравнения выполнялись.

1. Если $z = 13$:

   $$y + 2 \times 13 = 26$$ $$y + 26 = 26$$ $$y = 0$$

   Получаем: $z = 13$, $y = 0$, $x = 18 - 0 - 13 = 5$.

2. Проверим, выполняется ли условие по весу:

   $$3x + 4y + 5z = 3 \times 5 + 4 \times 0 + 5 \times 13 = 15 + 0 + 65 = 80$$

Да, условие выполняется. Таким образом, наибольшее число коробок, которые могут быть заполнены словами, — это 13 коробок.