Орехи надо разложить в три пакета так, чтобы в одном пакете оказалось орехов в два с половиной раза меньше, чем в другом, но в два раза больше, чем в третьем. Сколько орехов надо положить в каждый пакет, если всего имеется 80 орехов?
Запишите решение и ответ.

Рассмотрим задачу и решим её пошагово.

Обозначим количество орехов в каждом из трех пакетов через переменные:

• $x$ — количество орехов в пакете, где орехов наименьше.
• $y$ — количество орехов в среднем по количеству орехов пакете.
• $z$ — количество орехов в пакете, где орехов больше всего.

Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений.

1. В задаче сказано, что в одном пакете орехов в два раза больше, чем в третьем. Пусть $x$ — количество орехов в пакете с наименьшим числом орехов, тогда во втором пакете (среднем по количеству) будет в два раза больше орехов, то есть:

   $$y = 2x$$

2. Также сказано, что в одном пакете орехов в два с половиной раза меньше, чем в другом. То есть, если в среднем пакете $y$, то в пакете с наибольшим количеством орехов $z$ будет в два с половиной раза больше, чем в первом, то есть:

   $$z = 2.5x$$

3. По условию, общее количество орехов равно 80:

   $$x + y + z = 80$$

Шаг 2. Подставим выражения для $y$ и $z$ из первых двух уравнений в третье уравнение.

Подставим $y = 2x$ и $z = 2.5x$ в уравнение $x + y + z = 80$:

Шаг 3. Объединим и решим уравнение.

Сложим все коэффициенты при $x$:

Теперь найдем $x$:

Шаг 4. Найдем количество орехов в каждом пакете.

1. В первом пакете $x = 14.5$.
2. Во втором пакете $y = 2x = 2 \times 14.5 = 29$.
3. В третьем пакете $z = 2.5x = 2.5 \times 14.5 = 36.5$.

Шаг 5. Проверка.

Проверим, что сумма всех орехов равна 80:

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Орехи нужно разложить следующим образом:

• Первый пакет: 14.5 орехов.
• Второй пакет: 29 орехов.
• Третий пакет: 36.5 орехов.