В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок, некоторые из которых заполнены грушами, другие- яблоками, а третьи- сливами. Коробка с грушами весит 3 кг, коробка с яблоками весит 4 кг, а коробка со сливами- 5 кг. Какое наибольшее число из этих коробок может быть заполнено сливами, если общий вес всех коробок составляет 80 кг?Помогите решить.

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее количество коробок, которые могут быть заполнены сливами, если известно, что:

• 18 коробок.
• Вес коробки с грушами — 3 кг.
• Вес коробки с яблоками — 4 кг.
• Вес коробки со сливами — 5 кг.
• Общий вес всех коробок составляет 80 кг.

Для начала введем обозначения для количества коробок с каждым видом фруктов:

• Пусть $x$ — количество коробок с грушами.
• Пусть $y$ — количество коробок с яблоками.
• Пусть $z$ — количество коробок со сливами.

У нас есть два условия:

1. Общее количество коробок:

2. Общий вес всех коробок:

Нам нужно найти максимальное значение $z$, то есть наибольшее количество коробок со сливами.

Шаг 1: Решим систему уравнений

Подставим из первого уравнения $x = 18 - y - z$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные члены:

Преобразуем:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y + z = 18$
2. $y + 2z = 26$

Шаг 2: Выразим $y$ через $z$

Из второго уравнения выразим $y$:

Шаг 3: Подставим $y$ в первое уравнение

Подставим $y = 26 - 2z$ в уравнение $x + y + z = 18$:

Преобразуем:

Отсюда:

Шаг 4: Проверим условия

Поскольку $x$, $y$ и $z$ должны быть неотрицательными целыми числами, получаем следующие ограничения:

1. $x = z - 8 \geq 0$, то есть $z \geq 8$.
2. $y = 26 - 2z \geq 0$, то есть $26 - 2z \geq 0$, откуда $z \leq 13$.

Таким образом, $z$ должно быть целым числом в интервале от 8 до 13. Нам нужно найти максимальное значение $z$, которое дает наибольшее количество коробок со сливами.

Шаг 5: Проверим максимальное значение $z$

Для $z = 13$:

• $x = 13 - 8 = 5$.
• $y = 26 - 2 \times 13 = 0$.

Подставим эти значения в первое уравнение:

Это условие выполняется.

Подставим в уравнение для веса:

Это условие тоже выполняется.

Ответ:

Наибольшее количество коробок со сливами, которое может быть в павильоне, — 13.