Ученикам было предложено два диктанта. В первом диктанте было в два раза больше слов, чем во втором. В обоих диктантах было всего 318 слов. Сколько слов было в каждом из диктантов?

Задача сводится к нахождению количества слов в каждом из диктантов при условии, что в одном их два раза больше, чем в другом, и общее количество слов равно 318.

Пусть количество слов в первом диктанте обозначим как $x$, а количество слов во втором диктанте — $y$. Согласно условию задачи, в первом диктанте слов в два раза больше, чем во втором, то есть:

Кроме того, известно, что общее количество слов в обоих диктантах равно 318, то есть:

Теперь подставим в уравнение $x = 2y$ из первого уравнения:

Объединим похожие слагаемые:

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $y$:

Теперь, зная, что $y = 106$, подставим это значение в выражение для $x$:

Таким образом, в первом диктанте было 212 слов, а во втором — 106 слов.

Ответ: в первом диктанте 212 слов, во втором — 106.