Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь 18.

Пусть катеты равны \(a\) и \(b\). По формуле площади:

\[\frac{ab}{2}=18\]

\[ab=36\]

По теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=12^2=144\]

Из этих условий получаются катеты \(3(\sqrt6-\sqrt2)\) и \(3(\sqrt6+\sqrt2)\). Меньший катет равен половине гипотенузы, поэтому угол напротив него равен \(15^\circ\).

Второй острый угол:

\[90^\circ-15^\circ=75^\circ\]

Ответ: \(15^\circ\) и \(75^\circ\).

0 0 Пожаловаться