Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, площадь равна 18.

Пусть катеты равны \(a\) и \(b\). Тогда:

\[ab=2S=36,\qquad a^2+b^2=12^2=144.\]

Найдём сумму катетов:

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=144+72=216,\]

\[a+b=6\sqrt{6}.\]

Катеты равны \(3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\) и \(3\sqrt{6}+3\sqrt{2}\). Если разделить их на гипотенузу \(12\), получаются значения синусов углов \(15^\circ\) и \(75^\circ\).

Ответ: острые углы треугольника — \(15^\circ\) и \(75^\circ\).

0 0 Пожаловаться