Из речного порта одновременно вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них - 15 суток, а продолжительность рейса второго - 24 суток. а) Через сколько дней теплоходы снова встретятся? б) Сколько рейсов за это время сделает каждый теплоход? в) Какого числа теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, если они вышли из порта 1 мая?

Давайте разберем задачу по частям.

Часть а) Через сколько дней теплоходы снова встретятся?

Нам нужно найти, через сколько дней теплоходы снова окажутся в одной точке, то есть когда их рейсы совпадут. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) продолжительности их рейсов.

1. Продолжительность рейса первого теплохода — 15 суток.
2. Продолжительность рейса второго теплохода — 24 суток.

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители:

• 15 = 3 × 5
• 24 = 2³ × 3

Теперь для НОК нужно взять наибольшие степени всех простых чисел:

• Из чисел 2, 3, 5 наибольшая степень для 2 — это 2³, для 3 — 3¹, для 5 — 5¹.

Таким образом, НОК = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120.

Ответ: Теплоходы снова встретятся через 120 дней.

Часть б) Сколько рейсов за это время сделает каждый теплоход?

Теперь, зная, что теплоходы снова встретятся через 120 дней, мы можем посчитать, сколько рейсов каждый теплоход сделает за это время.

1. Для первого теплохода, который завершает рейс за 15 суток: Количество рейсов = 120 ÷ 15 = 8 рейсов.

2. Для второго теплохода, который завершает рейс за 24 суток: Количество рейсов = 120 ÷ 24 = 5 рейсов.

Ответ: За 120 дней первый теплоход сделает 8 рейсов, а второй — 5 рейсов.

Часть в) Какого числа теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, если они вышли из порта 1 мая?

Чтобы узнать, когда теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, нужно прибавить к 1 мая количество дней, через которое они встретятся, то есть 120 дней.

1 мая + 120 дней = 29 августа.

Ответ: Теплоходы снова одновременно отправятся в рейс 29 августа.