Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 42 дн., а у другого — 48 дн. Найди время, через которое теплоходы снова встретятся в порту.

Чтобы найти время, через которое оба теплохода снова окажутся в порту одновременно, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для времени их рейсов. Это означает, что мы ищем наименьшее число дней, которое делится как на 42, так и на 48 без остатка.

1. Разложим числа на простые множители:

   • $42 = 2 \times 3 \times 7$
   • $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

2. Определим НОК: Чтобы найти НОК двух чисел, нужно взять каждый уникальный простой множитель, встречающийся в обоих числах, и выбрать его максимальную степень.

   • Простые множители здесь: 2, 3, и 7.
   • Число 2 встречается в максимальной степени 4 (в числе 48).
   • Число 3 встречается в максимальной степени 1.
   • Число 7 встречается в максимальной степени 1.

   Таким образом:

   $$\text{НОК} = 2^4 \times 3^1 \times 7^1$$

3. Выполним вычисления:

   • $2^4 = 16$
   • $16 \times 3 = 48$
   • $48 \times 7 = 336$

   Получаем, что НОК для чисел 42 и 48 равен 336.

4. Ответ: Через 336 дней оба теплохода снова встретятся в порту.