Вычислите значение выражения наиболее удобным способом 4 2/9*2 4/7 + 1 2/9 * 2 4/7

Чтобы вычислить значение выражения $4 \frac{2}{9} \times 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{9} \times 2 \frac{4}{7}$, давайте пошагово разобьем его на более простые части.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   • $4 \frac{2}{9}$ можно записать как $\frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}$.
   • $2 \frac{4}{7}$ можно записать как $\frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$.
   • $1 \frac{2}{9}$ можно записать как $\frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.

Теперь перепишем выражение:

2. Выполняем умножение дробей: Умножение дробей заключается в умножении числителей и знаменателей:

   • Для первой части выражения:

     $$\frac{38}{9} \times \frac{18}{7} = \frac{38 \times 18}{9 \times 7} = \frac{684}{63}$$

     Сократим дробь:

     $$\frac{684}{63} = \frac{684 \div 21}{63 \div 21} = \frac{32}{3}$$

   • Для второй части выражения:

     $$\frac{11}{9} \times \frac{18}{7} = \frac{11 \times 18}{9 \times 7} = \frac{198}{63}$$

     Сократим дробь:

     $$\frac{198}{63} = \frac{198 \div 9}{63 \div 9} = \frac{22}{7}$$

3. Теперь складываем полученные результаты:

   $$\frac{32}{3} + \frac{22}{7}$$

   Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21.

   Переводим обе дроби:

   • $\frac{32}{3} = \frac{32 \times 7}{3 \times 7} = \frac{224}{21}$
   • $\frac{22}{7} = \frac{22 \times 3}{7 \times 3} = \frac{66}{21}$

   Складываем:

   $$\frac{224}{21} + \frac{66}{21} = \frac{224 + 66}{21} = \frac{290}{21}$$

4. Окончательный результат: $\frac{290}{21}$ — это неправильная дробь. Чтобы представить ее в виде смешанного числа, делим 290 на 21:

   • $290 \div 21 = 13$ (целая часть) и остаток $290 - 13 \times 21 = 290 - 273 = 17$