До обеда магазин продал 5/9 всех тортов. После обеда он продал половину остатка и последние 12 тортов. Сколько тортов продано за день.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберём информацию и составим уравнение.

1. Обозначим общее количество тортов за день как $x$.

2. До обеда магазин продал 5/9 всех тортов.
   Значит, до обеда было продано:

   $$\frac{5}{9}x$$

   Это количество тортов, которые продали до обеда.

3. После обеда магазин продал половину остатка.
   После того как до обеда продали $\frac{5}{9}x$, осталось:

   $$x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x$$

   Из этого остатка половину продали после обеда, то есть:

   $$\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x$$

4. Также после обеда были проданы последние 12 тортов.
   То есть, после того как продали $\frac{2}{9}x$, оставшиеся 12 тортов были проданы в конце дня.

5. Теперь, чтобы найти $x$, составим уравнение для общего числа проданных тортов:

   • Всего продано $\frac{5}{9}x$ до обеда.
   • После обеда продали $\frac{2}{9}x$, и ещё 12 тортов.

   Сумма проданных тортов за день:

   $$\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = x$$

6. Упростим уравнение:

   $$\frac{7}{9}x + 12 = x$$

7. Переносим $\frac{7}{9}x$ в правую часть:

   $$12 = x - \frac{7}{9}x$$

8. Это можно записать как:

   $$12 = \frac{2}{9}x$$

9. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

   $$108 = 2x$$

10. Разделим на 2:

    $$x = 54$$

Таким образом, общее количество тортов, которое было в магазине, равно 54.

11. Теперь считаем количество проданных тортов за день:
    • До обеда было продано $\frac{5}{9} \times 54 = 30$ тортов.
    • После обеда было продано $\frac{2}{9} \times 54 = 12$ тортов.
    • И ещё 12 тортов в конце дня.

Итого, всего было продано:

Ответ: за день было продано 54 торта.