В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 - в волейбол, 12 - в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 - в футбол и баскетбол, а 5 - в волейбол и баскетбол. Трое ребят увлекаются тремя видами игр. Сколько учеников не играют в спортивные игры?​

Для решения этой задачи используем принцип включений и исключений.

Дано:

• В классе 35 учеников.
• 24 ученика играют в футбол (обозначим это множество как $F$).
• 18 учеников играют в волейбол (множество $V$).
• 12 учеников играют в баскетбол (множество $B$).
• 10 учеников играют одновременно в футбол и волейбол ($F \cap V = 10$).
• 8 учеников играют одновременно в футбол и баскетбол ($F \cap B = 8$).
• 5 учеников играют одновременно в волейбол и баскетбол ($V \cap B = 5$).
• 3 ученика играют в футбол, волейбол и баскетбол одновременно ($F \cap V \cap B = 3$).

Задача — найти, сколько учеников не играют в спортивные игры. Для этого сначала посчитаем количество учеников, которые играют хотя бы в один вид спорта.

Используем формулу для объединения трёх множеств по принципу включений и исключений:

Подставим данные:

Посчитаем поэтапно:

Таким образом, 34 ученика играют хотя бы в один вид спорта.

Теперь, чтобы найти количество учеников, которые не играют в спортивные игры, нужно вычесть количество играющих из общего числа учеников:

Ответ: 1 ученик не играет в спортивные игры.