Определить знак числового выражения:
sin 100 cos 200 tg 300/sin1
​

Чтобы определить знак выражения $\frac{\sin 100^\circ \cdot \cos 200^\circ \cdot \tan 300^\circ}{\sin 1^\circ}$, нужно разобраться с каждым элементом выражения и их знаками в соответствующих угловых интервалах.

1. Разбор углов и их тригонометрических функций

• $\sin 100^\circ$: угол $100^\circ$ находится в второй четверти (между $90^\circ$ и $180^\circ$). В этой четверти синус положителен. Значит, $\sin 100^\circ > 0$.

• $\cos 200^\circ$: угол $200^\circ$ находится в третьей четверти (между $180^\circ$ и $270^\circ$), где косинус отрицателен. Значит, $\cos 200^\circ < 0$.

• $\tan 300^\circ$: угол $300^\circ$ находится в четвертой четверти (между $270^\circ$ и $360^\circ$), где тангенс отрицателен (так как тангенс — это отношение синуса к косинусу, а в этой четверти синус отрицателен, а косинус положителен). Значит, $\tan 300^\circ < 0$.

• $\sin 1^\circ$: угол $1^\circ$ находится в первой четверти (между $0^\circ$ и $90^\circ$), где синус положителен. Значит, $\sin 1^\circ > 0$.

2. Подсчёт знака выражения

Теперь подставим информацию о знаках этих функций в исходное выражение:

• $\sin 100^\circ > 0$,
• $\cos 200^\circ < 0$,
• $\tan 300^\circ < 0$,
• $\sin 1^\circ > 0$.

Произведение чисел с такими знаками:

поскольку два отрицательных числа (косинус и тангенс) дают положительное значение, а произведение с положительным синусом остается отрицательным.

Теперь делим это на $\sin 1^\circ$, которое положительно. Разделение отрицательного на положительное даёт отрицательное значение.

3. Ответ

Знак выражения $\frac{\sin 100^\circ \cdot \cos 200^\circ \cdot \tan 300^\circ}{\sin 1^\circ}$ — отрицательный.