В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?

Для решения этой задачи давайте внимательно разберёмся с условиями:

1. В классе всего 30 учеников.
2. Они сели за парты по двое, то есть каждая парта занята двумя учениками.
3. Каждый мальчик сидит с девочкой.
4. Ровно половина девочек сидит с мальчиками.

Теперь начнём решение.

Обозначим:

• $x$ — количество мальчиков в классе.
• $y$ — количество девочек в классе.

Известно, что всего учеников $x + y = 30$.

Шаг 1: Условия посадки за парты

Каждый мальчик сидит с девочкой, значит, мальчиков и девочек, сидящих вместе за партами, одинаковое количество. Если мальчиков $x$, то ровно $x$ девочек сидят с ними.

Шаг 2: Условие о девочках

По условию задачи ровно половина девочек сидит с мальчиками. То есть количество девочек, сидящих с мальчиками, равно половине общего числа девочек:

Шаг 3: Подстановка и уравнение

Теперь подставим $x = \frac{y}{2}$ в уравнение $x + y = 30$:

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

Сложим:

Разделим обе стороны на 3:

Шаг 4: Найдём количество мальчиков

Из уравнения $x + y = 30$ подставим $y = 20$:

Ответ:

В классе 10 мальчиков и 20 девочек.