3. Упражнения 1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить:
абсолютную и относительную (в процентах) погрешности полученных
приближений:
а) 1,1426 б)0,01015 в) 921,55​

Решение задачи с подробным объяснением

Задача:

Округлить числа до трёх значащих цифр и определить:

1. Абсолютную погрешность – разницу между точным значением и приближённым значением.
2. Относительную погрешность в процентах – отношение абсолютной погрешности к точному значению, умноженное на 100%.

Дано:

Числа:

1. $1,1426$
2. $0,01015$
3. $921,55$

Требуется округлить каждое число до трёх значащих цифр и рассчитать погрешности.

Шаги решения

а) Число $1,1426$

1. Округление до трёх значащих цифр:

   • Три значащие цифры — $1,14$.

2. Абсолютная погрешность:

   $$\Delta = |1,1426 - 1,14| = 0,0026$$

3. Относительная погрешность:

   $$\delta = \frac{\Delta}{\text{точное значение}} \times 100\% = \frac{0,0026}{1,1426} \times 100\% \approx 0,23\%$$

б) Число $0,01015$

1. Округление до трёх значащих цифр:

   • Три значащие цифры — $0,0102$.

2. Абсолютная погрешность:

   $$\Delta = |0,01015 - 0,0102| = 0,00005$$

3. Относительная погрешность:

   $$\delta = \frac{\Delta}{\text{точное значение}} \times 100\% = \frac{0,00005}{0,01015} \times 100\% \approx 0,49\%$$

в) Число $921,55$

1. Округление до трёх значащих цифр:

   • Три значащие цифры — $922$.

2. Абсолютная погрешность:

   $$\Delta = |921,55 - 922| = 0,45$$

3. Относительная погрешность:

   $$\delta = \frac{\Delta}{\text{точное значение}} \times 100\% = \frac{0,45}{921,55} \times 100\% \approx 0,049\%$$

Ответы:

1. Для числа $1,1426$:

   • Абсолютная погрешность: $0,0026$
   • Относительная погрешность: $0,23\%$

2. Для числа $0,01015$:

   • Абсолютная погрешность: $0,00005$
   • Относительная погрешность: $0,49\%$

3. Для числа $921,55$:

   • Абсолютная погрешность: $0,45$
   • Относительная погрешность: $0,049\%$