Вычислите абсолютную и относительную погрешность:
а) π = 3, 141
g = 10 м/с2

Для того чтобы вычислить абсолютную и относительную погрешность величины, нужно понимать, что такое погрешности и как их вычислять. Рассмотрим задачу, в которой даны числовые значения с погрешностями.

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность — это разница между измеренным значением и истинным значением величины. Она измеряется в тех же единицах, что и сама величина. Если у нас есть значение, которое получено с погрешностью, то абсолютная погрешность определяется как:

Но в вашем случае дано не конкретное значение погрешности, а значения величин. Мы можем лишь рассчитать примерные погрешности для каждой величины, если у нас есть данные о точности измерений этих величин.

1. Для числа π (π ≈ 3.141). Число π известно с высокой точностью, и обычно погрешность числового значения π не является значимой в контексте таких задач. Однако если в качестве погрешности принимается, например, округление до 3.141 (или до 3 знаков после запятой), то абсолютная погрешность будет:

2. Для ускорения свободного падения g = 10 м/с². Если это значение приведено с округлением до целого числа, то погрешность также можно рассматривать как ±0.5 м/с², так как погрешность округления до ближайшего целого числа составляет половину единицы:

Относительная погрешность

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины. Она обычно выражается в процентах:

1. Для числа π:

   Истинное значение π — это бесконечная непериодическая десятичная дробь, но при округлении до 3.141 абсолютная погрешность составляет 0.001. Тогда относительная погрешность будет:

   $$\varepsilon_\pi = \frac{0.001}{3.141} \times 100\% \approx 0.0318\%$$

2. Для ускорения свободного падения g:

   Погрешность ускорения гравитации g составляет 0.5 м/с², а истинное значение (в данном случае 10 м/с²) таково, что относительная погрешность будет:

   $$\varepsilon_g = \frac{0.5}{10} \times 100\% = 5\%$$

Ответ:

• Абсолютная погрешность для π = 0.001, для g = 0.5 м/с².
• Относительная погрешность для π ≈ 0.0318%, для g = 5%.

Эти погрешности зависят от точности округления величин, и если исходные данные для этих значений точны, то можно считать их достаточно надежными в пределах данной погрешности.