В магазине продаются шурупы в разных упаковках. В таблице показано количество шурупов в упаковке и ее цена. Нужно купить 150 шурупов. Найдите наименьшую возможность стоимость этой покупки .
Упаковка\Количество шурупов\Цена
№1 5 шт 18 руб
№2 15 шт 54 руб
№3 25 шт 76 руб
№4 50 шт 162 руб

Для решения этой задачи нужно минимизировать стоимость покупки 150 шурупов, используя данные об упаковках. Подход заключается в том, чтобы определить наиболее выгодное соотношение цены и количества шурупов, а затем подобрать оптимальную комбинацию упаковок.

Шаг 1. Определение стоимости одного шурупа для каждой упаковки

Рассчитаем стоимость одного шурупа для каждой упаковки:

1. Упаковка №1:
   $\frac{18 \, \text{руб}}{5 \, \text{шт}} = 3,6 \, \text{руб/шт}$
2. Упаковка №2:
   $\frac{54 \, \text{руб}}{15 \, \text{шт}} = 3,6 \, \text{руб/шт}$
3. Упаковка №3:
   $\frac{76 \, \text{руб}}{25 \, \text{шт}} = 3,04 \, \text{руб/шт}$
4. Упаковка №4:
   $\frac{162 \, \text{руб}}{50 \, \text{шт}} = 3,24 \, \text{руб/шт}$

Наиболее выгодная упаковка по цене за 1 шуруп — №3 (25 шт за 76 руб), с ценой $3,04 \, \text{руб/шт}$.

Шаг 2. Подбор комбинации упаковок

Необходимо купить ровно 150 шурупов. Используем следующую стратегию: сначала берём упаковки с наибольшим количеством шурупов и минимальной стоимостью за штуку, чтобы максимально снизить стоимость.

1. Шаг 2.1. Используем упаковки №4 (50 шт):
   Каждая упаковка содержит 50 шурупов. Чтобы приблизиться к 150, потребуется 3 упаковки:
   $3 \cdot 50 = 150 \, \text{шт}$.
   Стоимость:
   $3 \cdot 162 = 486 \, \text{руб}$.

2. Проверка возможности улучшения стоимости
   Если попробовать использовать другие комбинации, например, упаковки №3 и №4, то потребуется точный расчет. Однако любое замещение упаковки №4 (с $3,24 \, \text{руб/шт}$) на упаковки №1 или №2 (с $3,6 \, \text{руб/шт}$) приведет к увеличению стоимости.

Итог

Наименьшая стоимость покупки 150 шурупов составляет 486 рублей. Для этого нужно купить 3 упаковки №4 (по 50 шурупов в каждой).