Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2?

Чтобы ответить на вопрос, нужно понять, сколько натуральных чисел меньше 100 делятся на 2. Начнём с определения делимости на 2: число делится на 2, если оно чётное. Это значит, что мы ищем все чётные числа в диапазоне от 1 до 99.

Шаг 1. Определим первый и последний чётные числа в этом диапазоне

• Первое чётное число в диапазоне — это 2.
• Последнее чётное число меньше 100 — это 98 (последнее число, делящееся на 2).

Шаг 2. Запишем последовательность чётных чисел

Чётные числа между 1 и 99 образуют арифметическую прогрессию: $2, 4, 6, 8, ..., 98.$

Эта последовательность имеет:

• первый член $a_1 = 2$,
• разность $d = 2$,
• последний член $a_n = 98$.

Шаг 3. Найдём количество членов в последовательности

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$ где $a_n$ — последний член, $n$ — количество членов последовательности.

Подставляем значения: $98 = 2 + (n-1) \cdot 2.$

Решаем уравнение: $98 - 2 = (n-1) \cdot 2,$ $96 = (n-1) \cdot 2,$ $n-1 = 48,$ $n = 49.$

Ответ

В диапазоне от 1 до 99 есть 49 натуральных чисел, которые меньше 100 и делятся на 2.