Два бегуна тренируются на круговом стадионе. Они стартуют с диаметрально противоположных точек, и время от времени один из них обгоняет другого. Известно, что третий обгон произошёл после часа с начала тренировки. Через какое количество минут после третьего случился 7 обгон?

Для решения этой задачи нужно учитывать, что два бегуна движутся по круговому стадиону с разной скоростью. Обгоны происходят в том случае, если один из бегунов проходит полный круг больше, чем другой. Таким образом, для анализа можно использовать относительную скорость бегунов.

Обозначения:

• $v_1$ — скорость первого бегуна (в кругах в минуту),
• $v_2$ — скорость второго бегуна (в кругах в минуту),
• $|v_1 - v_2|$ — относительная скорость между бегунами.

Пусть скорость $v_1 > v_2$ (для простоты рассуждений). Тогда относительная скорость равна $v = v_1 - v_2$, и это значение показывает, как часто один бегун обгоняет другого.

Формула для времени между обгонами:

Обгоны происходят через одинаковые интервалы времени, которые можно вычислить как:

где $T$ — время между двумя последовательными обгонами.

Дано:

• Третий обгон произошёл через 60 минут. Это значит, что время между обгонами составляет:

То есть обгоны происходят каждые 20 минут.

Определим, через сколько минут произойдёт седьмой обгон:

С момента третьего обгона до седьмого должно пройти $7 - 3 = 4$ обгона. Поскольку обгоны происходят каждые 20 минут, время между третьим и седьмым обгоном составит:

Ответ:

Через 80 минут после третьего обгона произойдёт седьмой обгон.