От двух станций одновременно в противоположных направлениях,удаляясь один от другого,отправились два поезда со скоростями 80км/ч и 90км/ч. Через 5 часов они были на расстоянии 970км один от другого.Вычислите расстояние между станциями.

Для решения этой задачи нужно определить расстояние между станциями, из которых отправились поезда. Для этого рассмотрим, как они движутся и какие данные у нас есть.

1. Заданные данные:

   • Поезд 1 движется со скоростью $80 \, \text{км/ч}$.
   • Поезд 2 движется со скоростью $90 \, \text{км/ч}$.
   • Они движутся в противоположных направлениях.
   • Время движения поездов составляет 5 часов.
   • Через 5 часов расстояние между ними составило 970 км.

2. Составим уравнение на основе движения поездов.

   Если поезда движутся в противоположных направлениях, то их суммарная скорость равна сумме их скоростей:

   $$80 + 90 = 170 \, \text{км/ч}$$

3. Найдём расстояние, которое поезда прошли вместе за 5 часов.

   За 5 часов оба поезда вместе пройдут расстояние, равное произведению их общей скорости на время:

   $$170 \times 5 = 850 \, \text{км}$$

4. Определим расстояние между станциями.

   Поскольку через 5 часов расстояние между поездами составляет 970 км, это расстояние включает в себя пройденное расстояние (850 км) плюс начальное расстояние между станциями $S$.

   Составим уравнение:

   $$S + 850 = 970$$

5. Вычислим $S$:

   $$S = 970 - 850 = 120 \, \text{км}$$

Ответ: расстояние между станциями равно 120 км.