ЛЮДИ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ : на столе стояла ваза с вишнями. сначала женя съела пятую часть всех вишен, а потом федя - седьмую часть всех оставшихся вишен. Сколько вишен могло остаться в вазе?

Для решения задачи давайте шаг за шагом разберёмся, что происходит.

1. Исходное количество вишен обозначим как $x$.

2. Женя съела пятую часть всех вишен. Это означает, что после того, как Женя съела вишни, осталось $x - \frac{x}{5}$ вишен. То есть осталось $\frac{4x}{5}$ вишен.

3. Федя съела седьмую часть оставшихся вишен. После того, как Женя съела часть вишен, осталось $\frac{4x}{5}$. Федя съел седьмую часть из оставшихся, то есть $\frac{1}{7}$ от $\frac{4x}{5}$. Тогда количество вишен, которые съел Федя, составило:

   $$\frac{1}{7} \cdot \frac{4x}{5} = \frac{4x}{35}$$

   Соответственно, после того как Федя съел свою часть, в вазе осталось:

   $$\frac{4x}{5} - \frac{4x}{35}$$

   Чтобы вычесть эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 35 — это 35. Переведём $\frac{4x}{5}$ в дробь с этим знаменателем:

   $$\frac{4x}{5} = \frac{28x}{35}$$

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{28x}{35} - \frac{4x}{35} = \frac{24x}{35}$$

   Таким образом, в вазе осталось $\frac{24x}{35}$ вишен.

4. Ответ: Количество вишен, которое могло остаться в вазе, — это $\frac{24x}{35}$, где $x$ — исходное количество вишен.

Теперь важно заметить, что количество оставшихся вишен должно быть целым числом, потому что вишни нельзя делить на части. Это значит, что $x$ должно быть кратно 35.

Итак, возможные значения для $x$ — это числа, которые делятся на 35. Например, если в вазе было 35 вишен, то после действий Жени и Феди в вазе останется:

Аналогично, если в вазе было 70 вишен, то оставшихся вишен будет:

То есть количество оставшихся вишен может быть 24, 48 и так далее, в зависимости от исходного числа вишен, которое кратно 35.

Таким образом, количество оставшихся вишен — это $\frac{24x}{35}$, где $x$ — любое кратное 35.