Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Оля съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 7. Сколько ещё орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 14 одноклассницам? Запишите решение и ответ.
пожалуйста по действиям!!! мне на ВПР надо...

Давай подробно разберем задачу по шагам.

1. Обозначим количество орехов: Пусть всего орехов было $x$.

2. После того, как Оля съела один орех, количество оставшихся орехов делится на 2: После того как Оля съела один орех, у нее осталось $x - 1$ орехов. И нам сказано, что это число делится на 2, то есть:

   $$x - 1 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 2) \implies x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$$

   Это значит, что изначально количество орехов $x$ нечетное.

3. Оля съела еще один орех, и теперь количество оставшихся орехов делится на 7: После того, как Оля съела второй орех, у нее осталось $x - 2$ орехов. Нам сказано, что это количество делится на 7, то есть:

   $$x - 2 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 7) \implies x \equiv 2 \ (\text{mod} \ 7)$$

4. Теперь у нас есть две системы уравнений:

   • $x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$
   • $x \equiv 2 \ (\text{mod} \ 7)$

   Нужно найти наименьшее число $x$, которое удовлетворяет обеим этим системам.

5. Решаем систему уравнений: Мы ищем такое $x$, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого можно начать с выражения $x \equiv 2 \ (\text{mod} \ 7)$, то есть:

   $$x = 7k + 2$$

   Подставляем это в первое условие $x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$, то есть:

   $$7k + 2 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$$

   Так как $7 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$, это упрощается до:

   $$k + 2 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2) \implies k \equiv 1 \ (\text{mod} \ 2)$$

   Следовательно, $k$ должно быть нечетным. Пусть $k = 2m + 1$, тогда:

   $$x = 7(2m + 1) + 2 = 14m + 9$$

   Наименьшее значение $x$ будет при $m = 0$, тогда:

   $$x = 9$$

6. Проверим условие:

   • Оля съела один орех: $9 - 1 = 8$, это число делится на 2.
   • Оля съела еще один орех: $9 - 2 = 7$, это число делится на 7.

7. Теперь ответим на вопрос задачи: Чтобы остаток орехов можно было разделить поровну на 14 одноклассниц, оставшиеся орехи должны делиться на 14. У Оли осталось 7 орехов, а 7 не делится на 14. Чтобы делить поровну, ей нужно съесть еще $7$ орехов, так как $7 - 7 = 0$, и 0 делится на 14.

Ответ: Оле нужно съесть еще 7 орехов.