35 баллов
Пусть а = 2×2×2×3×17. Запишите все трехзначные делители a​

Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберемся с числом $a$.

Дано:

Можно выразить число $a$ как:

Теперь нам нужно найти все трехзначные делители числа $a$.

Шаг 1. Найдем общее количество делителей числа $a$

Для того чтобы найти количество делителей числа, нужно воспользоваться теоремой о числе делителей. Если число разложено на простые множители в виде:

то количество делителей числа $a$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 2^3 \times 3^1 \times 17^1$. Количество делителей $a$ равно:

Таким образом, у числа $a$ всего 16 делителей.

Шаг 2. Перечислим все делители числа $a$

Для нахождения всех делителей числа $a$, нужно составить все возможные произведения степеней простых чисел, которые входят в разложение $a$. То есть делители числа $a$ будут вида:

где $x \in \{0, 1, 2, 3\}$, $y \in \{0, 1\}$, $z \in \{0, 1\}$.

Теперь перечислим все такие делители:

• $2^0 \times 3^0 \times 17^0 = 1$
• $2^1 \times 3^0 \times 17^0 = 2$
• $2^2 \times 3^0 \times 17^0 = 4$
• $2^3 \times 3^0 \times 17^0 = 8$
• $2^0 \times 3^1 \times 17^0 = 3$
• $2^1 \times 3^1 \times 17^0 = 6$
• $2^2 \times 3^1 \times 17^0 = 12$
• $2^3 \times 3^1 \times 17^0 = 24$
• $2^0 \times 3^0 \times 17^1 = 17$
• $2^1 \times 3^0 \times 17^1 = 34$
• $2^2 \times 3^0 \times 17^1 = 68$
• $2^3 \times 3^0 \times 17^1 = 136$
• $2^0 \times 3^1 \times 17^1 = 51$
• $2^1 \times 3^1 \times 17^1 = 102$