Начерти отрезок AB длиной 9 см. Поставь на нём точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка CD, а отрезок DB — в 3 раза длиннее отрезка CD.

Для того чтобы решить задачу, выполните следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков через переменные:

   • Пусть длина отрезка $CD = x$.
   • Длина отрезка $AC = 2x$ (по условию, $AC$ в 2 раза короче $CD$).
   • Длина отрезка $DB = 3x$ (по условию, $DB$ в 3 раза длиннее $CD$).

2. Запишем уравнение для всего отрезка $AB$: Отрезок $AB$ состоит из $AC + CD + DB$:

   $$AB = AC + CD + DB$$

   Подставим выражения через $x$:

   $$AB = 2x + x + 3x = 6x$$

3. Подставим известную длину $AB = 9$ см:

   $$6x = 9$$

4. Найдём $x$: Разделим обе стороны уравнения на 6:

   $$x = \frac{9}{6} = 1.5 \, \text{см}.$$

5. Вычислим длины всех отрезков:

   • $CD = x = 1.5 \, \text{см}$,
   • $AC = 2x = 3 \, \text{см}$,
   • $DB = 3x = 4.5 \, \text{см}$.

6. Проверим: Сложим длины всех отрезков:

   $$AC + CD + DB = 3 + 1.5 + 4.5 = 9 \, \text{см},$$

   что совпадает с длиной $AB$. Условие выполнено.

7. Построение на чертеже:

   • Постройте горизонтальный отрезок $AB$ длиной 9 см.
   • Отметьте точку $C$, отстоящую от точки $A$ на 3 см.
   • Отметьте точку $D$, отстоящую от точки $C$ на 1.5 см (итого от точки $A$ на $3 + 1.5 = 4.5$ см).
   • Точка $B$ остаётся конечной точкой отрезка $AB$, на расстоянии 4.5 см от точки $D$.

Таким образом, точки $C$ и $D$ расположены так, что выполняются все условия задачи.