Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на 3 части длиной 15 и 12 см так чтобы обрезков не осталось как это можно зделать сколько решений в задаче

Давайте разберем задачу пошагово. У нас есть проволока длиной 102 см, которую нужно разрезать на три части так, чтобы две из них имели длины 15 см и 12 см, а третья часть дополняла их до полной длины проволоки (то есть без обрезков). Нужно понять, возможно ли это сделать, и если да, то найти количество решений.

Условия задачи

1. Длина всей проволоки: 102 см.
2. Длины двух частей известны: 15 см и 12 см.
3. Третья часть $x$ должна быть такой, чтобы $15 + 12 + x = 102$.
4. Проволоку можно разрезать в различных точках, но на выходе не должно быть обрезков.

Шаг 1: Найдем длину третьей части

Сложим длины двух известных частей:

Теперь вычтем это значение из общей длины проволоки:

Таким образом, третья часть должна иметь длину $75 \, \text{см}$.

Шаг 2: Проверка возможности разрезания

Теперь разберем ситуацию:

• Первую часть длиной $15 \, \text{см}$ можно отрезать от проволоки в точке 15 см от начала.
• Вторую часть длиной $12 \, \text{см}$ можно отрезать, начиная с конца первой части. Это значит, вторая точка разреза будет находиться в позиции $15 + 12 = 27 \, \text{см}$ от начала проволоки.
• После второго разреза остается оставшаяся часть длиной $102 - 27 = 75 \, \text{см}$, которая удовлетворяет условию.

Таким образом, проволоку можно разрезать ровно одним способом: на части длиной $15 \, \text{см}$, $12 \, \text{см}$ и $75 \, \text{см}$.

Ответ

Решение задачи единственное, так как разрезать проволоку по-другому, сохраняя заданные длины частей, невозможно.