Кусок проволоки длиной 78м надо разрезать на несколько частей длиной 12 см и несколько частей длиной 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать?

Чтобы разрезать проволоку длиной 78 метров (или 7800 см) на части длиной 12 см и 15 см, без обрезков, нужно, чтобы сумма длин всех частей составляла ровно 7800 см. При этом мы ищем такие комбинации, чтобы вся длина проволоки распределилась без остатка на указанные размеры.

Обозначим количество кусков длиной 12 см через $x$, а количество кусков длиной 15 см через $y$. Тогда получаем уравнение:

$12x + 15y = 7800$

Чтобы решить эту задачу, упростим уравнение, разделив все его члены на 3:

$4x + 5y = 2600$

Теперь нужно найти такие целые значения $x$ и $y$, чтобы это уравнение выполнялось. Начнем с поиска возможных решений для $y$ и проверим, при каких значениях $y$ значение $x$ также будет целым и положительным.

Шаги для нахождения решений

1. Выразим $x$ через $y$:

   $$x = \frac{2600 - 5y}{4}$$

2. Поскольку $x$ и $y$ должны быть целыми числами, $2600 - 5y$ должно делиться на 4. Проверим подходящие значения $y$.

3. Подставим несколько значений $y$ и посмотрим, при каких $x$ также будет целым числом.

Пример вычислений

Для начала, выберем $y = 200$:

Таким образом, при $y = 200$ и $x = 400$, мы получаем решение.

Проверка решения

Подставим найденные значения $x = 400$ и $y = 200$ в исходное уравнение:

Полученное равенство подтверждает, что выбранные значения $x$ и $y$ корректны.

Ответ

Чтобы разрезать проволоку длиной 78 м на части длиной 12 см и 15 см без обрезков, нужно сделать:

• 400 частей длиной 12 см,
• 200 частей длиной 15 см.

В результате вся проволока будет использована полностью.