Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 228 см, ширина — 60 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов.

Ответ:
самые большие квадраты можно получить размером
? см Х
? см;
всего таких квадратов получится ? шт.

Чтобы найти размер самых больших квадратов, которые можно получить из металлического листа размером 228 см на 60 см без обрезков, необходимо решить задачу с использованием наибольшего общего делителя (НОД) сторон прямоугольника.

Шаг 1: Находим НОД сторон прямоугольника

Сначала нужно найти НОД между длиной и шириной листа. Длина листа — 228 см, ширина — 60 см.

Для этого используем алгоритм Евклида. Он заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и замене большего числа остатком от деления, пока остаток не станет равным нулю. Последнее ненулевое число и будет НОД.

• 228 ÷ 60 = 3 (остаток 48)
• 60 ÷ 48 = 1 (остаток 12)
• 48 ÷ 12 = 4 (остаток 0)

Значит, НОД(228, 60) = 12.

Шаг 2: Определяем размер квадрата

Поскольку НОД сторон прямоугольника равен 12 см, это и будет размер самой большой стороны квадрата, который можно вырезать из листа без обрезков. То есть, самые большие квадраты будут размером 12 см × 12 см.

Шаг 3: Находим количество квадратов

Теперь необходимо посчитать, сколько таких квадратов поместится на листе. Для этого нужно разделить длину и ширину листа на размер квадрата.

• По длине: 228 ÷ 12 = 19 квадратов.
• По ширине: 60 ÷ 12 = 5 квадратов.

Общее количество квадратов будет равно произведению этих чисел: 19 × 5 = 95.

Ответ:

Самые большие квадраты можно получить размером 12 см × 12 см; всего таких квадратов получится 95 штук.