На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой- расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах одной любой таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.
Варианты ответов
A)46
B)49
C)52
D)56

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• На каждом столбе есть табличка, где указаны расстояния до сел Марьино и Рощино.
• Сумма всех цифр на обеих сторонах любой таблички равна 13.
• Нужно найти расстояние между селами.

Обозначим:

• Расстояние между селами $d$.
• Нумерацию столбов начинаем от Марьино, то есть:
  • Для столба, находящегося на расстоянии $x$ км от Марьино, на одной стороне таблички написано $x$, а на другой стороне — $d - x$.

Анализ:

На каждом столбе сумма всех цифр из чисел $x$ и $d - x$ равна 13. Это означает:

Эта сумма выполняется для всех значений $x$, где $x$ изменяется от 0 до $d$.

Решение:

Попробуем перебрать варианты $d$ из предложенных (46, 49, 52, 56) и проверим, при каком из них условие выполняется.

1. $d = 46$

• Для $x = 10$: на табличке будут числа $x = 10$ и $d - x = 36$.
  • Сумма цифр: $1 + 0 + 3 + 6 = 10$, не равна 13.

2. $d = 49$

• Для $x = 20$: на табличке будут числа $x = 20$ и $d - x = 29$.
  • Сумма цифр: ( 2 + 0 + +!##