Постройте ромб по его диагонали и стороне

Для построения ромба по его диагонали и стороне можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Дано:

• Длина одной из диагоналей ромба $d_1$.
• Длина стороны ромба $a$.

Шаги построения:

1. Нарисуйте диагональ $d_1$.
   Проведите прямую линию длиной $d_1$ и обозначьте её концы точками $A$ и $C$. Это будет одна из диагоналей ромба.

2. Найдите середину диагонали $d_1$.
   Используя циркуль или линейку, найдите середину отрезка $AC$ и обозначьте её точкой $O$.

3. Постройте перпендикуляр к диагонали $d_1$ в точке $O$.
   Постройте прямую, перпендикулярную $AC$, проходящую через точку $O$. Это будет линия, на которой расположена вторая диагональ ромба $d_2$.

4. Рассчитайте длину второй диагонали $d_2$.
   Стороны ромба связаны с его диагоналями соотношением:

   $$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.$$

   Решив это уравнение относительно $d_2$, получаем:

   $$d_2 = 2 \cdot \sqrt{a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}.$$

   Вычислите значение $d_2$.

5. Отложите половину второй диагонали $d_2/2$ от точки $O$.
   На перпендикуляре к $AC$, проведённом через $O$, отложите отрезки $OB$ и $OD$ равные $d_2/2$ вверх и вниз соответственно. Отметьте точки $B$ и $D$.

6. Соедините точки $A, B, C, D$.
   Соедините $A$ с $B$, $B$ с $C$, $C$ с $D$, и $D$ с $A$. Полученная фигура будет ромбом.

Проверка:

• Все стороны должны быть равны $a$.
• Диагонали должны пересекаться под прямым углом.
• Пересечение диагоналей должно делить их пополам.

Теперь ваш ромб построен!