Участок прямоугольной формы , периметр которого 42 м , разбили на две равные части , имеющие форму квадрата . Найдите площадь и периметр каждой часть .

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Периметр всего участка: Участок прямоугольной формы имеет периметр 42 метра. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2 \times (длина + ширина)$$

   В данном случае периметр равен 42 метра, то есть:

   $$42 = 2 \times (длина + ширина)$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$21 = длина + ширина$$

2. Разбиение участка: Участок разбили на две равные части, каждая из которых имеет форму квадрата. То есть одна из сторон прямоугольника будет равна стороне квадрата.

   Пусть одна из сторон квадрата равна $a$. Тогда каждая половина участка будет квадратом с площадью $a^2$, и одна из сторон прямоугольника будет равна $a$. Так как участок прямоугольной формы и делится на две равные части вдоль одной из сторон, другая сторона прямоугольника будет равна $21 - a$ (из уравнения, полученного выше).

3. Решение для стороны квадрата: Так как участок разбили на две равные части, одна из сторон прямоугольника должна быть равна $2a$ (два квадрата по одной стороне). То есть длина прямоугольника будет равна $2a$, а ширина — $a$.

   Из уравнения для периметра:

   $$42 = 2 \times (2a + a)$$

   Упростим это уравнение:

   $$42 = 2 \times 3a$$ $$42 = 6a$$

   Разделим обе стороны на 6:

   $$a = 7$$

   Таким образом, длина стороны квадрата $a = 7$ метров.

4. Площадь и периметр квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата:

   $$S = 7^2 = 49 \, \text{кв. м}$$

   Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$:

   $$P = 4 \times 7 = 28 \, \text{м}$$

Итак, площадь каждой из частей (квадрата) составляет 49 квадратных метров, а периметр каждой части — 28 метров.