у мальчика столько братьев сколько сестёр, а у его сестры братьев в 3 раза больше чем сестёр. сколько мальчиков и сколько девочек в семье

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим количество мальчиков и девочек в семье. Пусть в семье $b$ мальчиков и $g$ девочек.

2. Условия задачи:

   • У мальчика столько братьев, сколько сестёр. То есть, у каждого мальчика количество братьев будет равно $b - 1$ (потому что он сам не является своим братом), а количество сестёр будет $g$. Таким образом, условие для мальчика:

     $$b - 1 = g$$

   • У его сестры братьев в 3 раза больше, чем сестёр. У каждой девочки количество братьев будет $b$, а количество сестёр $g - 1$. Условие для девочки:

     $$b = 3(g - 1)$$

3. Решение системы уравнений: Мы получили систему уравнений:

   $$b - 1 = g \quad \text{(у мальчика)}$$ $$b = 3(g - 1) \quad \text{(у девочки)}$$

   Из первого уравнения можно выразить $b$ через $g$:

   $$b = g + 1$$

   Подставим это в второе уравнение:

   $$g + 1 = 3(g - 1)$$

   Раскроем скобки:

   $$g + 1 = 3g - 3$$

   Переносим все термины, содержащие $g$, на одну сторону:

   $$1 + 3 = 3g - g$$ $$4 = 2g$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$g = 2$$

4. Подставим значение $g$ в уравнение для $b$:

   $$b = g + 1 = 2 + 1 = 3$$

5. Ответ: В семье 3 мальчика и 2 девочки.

Проверим:

• У каждого мальчика 2 брата и 2 сестры — это соответствует условию задачи.
• У каждой девочки 3 брата и 1 сестра — это тоже соответствует условию задачи.

Ответ: в семье 3 мальчика и 2 девочки.