Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Для того чтобы разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из девочек или только из мальчиков, нужно найти наибольшее число участников в каждой команде, которое подходит для обеих групп (и для девочек, и для мальчиков), а также количество команд, которые можно будет составить.

Шаг 1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для 36 и 24.

Число участников в каждой команде должно быть делителем как 36, так и 24. Поэтому первым шагом будет нахождение НОД для 36 и 24. Для этого разложим оба числа на простые множители:

• 36 = 2² × 3²
• 24 = 2³ × 3

Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени простых чисел, которые есть в разложениях:

• Для числа 2 минимальная степень — 2 (в 36 это 2², а в 24 — 2³).
• Для числа 3 минимальная степень — 1 (в 36 это 3², а в 24 — 3¹).

Таким образом, НОД(36, 24) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.

Шаг 2. Разделение на команды.

Наибольшее число участников в каждой команде — это 12 человек. Теперь нужно посчитать, сколько команд получится.

• Для 36 девочек количество команд: $\frac{36}{12} = 3$ команды.
• Для 24 мальчиков количество команд: $\frac{24}{12} = 2$ команды.

Ответ: Наибольшее число участников в каждой команде — 12 человек. Всего получится 3 команды из девочек и 2 команды из мальчиков, то есть 5 команд.