В зоопарке есть голуби, воробьи, вороны и синицы — всего 20000 птиц. Синиц на 2400 меньше, чем воробьев, ворон в 10 раз меньше, чем воробьев, и ворон на на 400 меньше, чем голубей. Сколько каких птиц живет в зоопарке?

Давайте решим задачу, распределяя количество птиц по категориям на основе условий задачи.

Обозначим:

• $x$ — количество воробьев,
• $y$ — количество синиц,
• $z$ — количество ворон,
• $w$ — количество голубей.

Условия задачи:

1. Всего птиц в зоопарке 20000: $$x + y + z + w = 20000$$
2. Синиц на 2400 меньше, чем воробьев: $$y = x - 2400$$
3. Ворон в 10 раз меньше, чем воробьев: $$z = \frac{x}{10}$$
4. Ворон на 400 меньше, чем голубей: $$z = w - 400$$

Подставим условия в уравнение:

1. Подставим $y = x - 2400$, $z = \frac{x}{10}$, и $w = z + 400$ в первое уравнение: $$x + (x - 2400) + \frac{x}{10} + \left(\frac{x}{10} + 400\right) = 20000$$
2. Упростим: $$x + x - 2400 + \frac{x}{10} + \frac{x}{10} + 400 = 20000$$ $$2x + \frac{2x}{10} - 2000 = 20000$$
3. Преобразуем $\frac{2x}{10}$ в $0.2x$: $$2x + 0.2x - 2000 = 20000$$ $$2.2x = 22000$$ $$x = 10000$$

Найдем значения других переменных:

1. $x = 10000$ (воробьи),
2. $y = x - 2400 = 10000 - 2400 = 7600$ (синицы),
3. $z = \frac{x}{10} = \frac{10000}{10} = 1000$ (вороны),
4. $w = z + 400 = 1000 + 400 = 1400$ (голуби).

Проверка:

Сумма всех птиц:

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

• Воробьи: 10000,
• Синицы: 7600,
• Вороны: 1000,
• Голуби: 1400.