Найти обл определения функции y= корень квадратный из 3x-4 разделить на корень квадратный из x^2-1

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{\sqrt{3x - 4}}{\sqrt{x^2 - 1}}$, необходимо определить условия, при которых выражение подкоренных функций и знаменатель определены и не равны нулю.

1. Определение выражения под корнями:

   • В числителе стоит $\sqrt{3x - 4}$. Корень квадратный определён только для неотрицательных значений подкоренного выражения:

     $$3x - 4 \geq 0 \implies x \geq \frac{4}{3}.$$

   • В знаменателе стоит $\sqrt{x^2 - 1}$. Аналогично, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

     $$x^2 - 1 \geq 0.$$

     Это неравенство решается методом интервалов:

     $$x^2 - 1 = 0 \implies x = \pm 1.$$

     Решаем:

     • На интервалах $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$, $x^2 - 1 > 0$.
     • На интервале $(-1, 1)$, $x^2 - 1 < 0$. Следовательно, $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$.

2. Требование, чтобы знаменатель не обращался в ноль:

   • Знаменатель равен нулю, если $\sqrt{x^2 - 1} = 0$, то есть $x^2 - 1 = 0 \implies x = \pm 1$.
   • Чтобы дробь была определена, исключаем $x = \pm 1$ из области определения.

3. Пересечение условий:

   • Учитываем оба условия:
     • $x \geq \frac{4}{3}$ (из числителя).
     • $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ (из знаменателя).
   • Пересекаем эти множества. Условие $x \geq \frac{4}{3}$ ограничивает область значениями справа от $\frac{4}{3}$, поэтому остаётся интервал: $$x \in \left[\frac{4}{3}, \infty\right) \setminus \{1\}.$$
   • Исключаем $x = 1$ из-за нуля в знаменателе.

Ответ: Область определения функции: