Какой цифрой оканчивается сумма 54( в 35 степени) + 28( в 21 степени)?

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается сумма $54^{35} + 28^{21}$, мы будем анализировать последнюю цифру каждого слагаемого.

Шаг 1: Найти последнюю цифру $54^{35}$

Последняя цифра числа $54$ — это $4$. Поэтому нас интересует, какой цифрой оканчивается $4^{35}$.

Цикл последних цифр степеней числа 4:

• $4^1 = 4$, последняя цифра $4$,
• $4^2 = 16$, последняя цифра $6$,
• $4^3 = 64$, последняя цифра $4$,
• $4^4 = 256$, последняя цифра $6$.

Мы видим, что последние цифры повторяются циклом: $4, 6$. Длина цикла равна 2.

Теперь определим, к какой части цикла относится степень $35$:

• $35 \mod 2 = 1$, значит, $4^{35}$ оканчивается на ту же цифру, что и $4^1$, то есть на $4$.

Последняя цифра $54^{35}$ — это $4$.

Шаг 2: Найти последнюю цифру $28^{21}$

Последняя цифра числа $28$ — это $8$. Поэтому нас интересует, какой цифрой оканчивается $8^{21}$.

Цикл последних цифр степеней числа 8:

• $8^1 = 8$, последняя цифра $8$,
• $8^2 = 64$, последняя цифра $4$,
• $8^3 = 512$, последняя цифра $2$,
• $8^4 = 4096$, последняя цифра $6$.

Мы видим, что последние цифры повторяются циклом: $8, 4, 2, 6$. Длина цикла равна 4.

Теперь определим, к какой части цикла относится степень $21$:

• $21 \mod 4 = 1$, значит, $8^{21}$ оканчивается на ту же цифру, что и $8^1$, то есть на $8$.

Последняя цифра $28^{21}$ — это $8$.

Шаг 3: Найти последнюю цифру суммы $54^{35} + 28^{21}$

Теперь у нас есть последние цифры обоих слагаемых:

• Последняя цифра $54^{35} = 4$,
• Последняя цифра $28^{21} = 8$.

Сложим их: $4 + 8 = 12$.

Последняя цифра суммы — это последняя цифра числа $12$, то есть $2$.

Ответ:

Сумма $54^{35} + 28^{21}$ оканчивается цифрой $2$.