Амплитуда свободных колебаний тела равна 4 см. Какой путь прошло это тело за 3/4 периода колебаний?
помогите плиз

Чтобы найти путь, пройденный телом за 3/4 периода колебаний, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Основная информация о движении

Свободные колебания тела подчиняются гармоническому закону. При таких колебаниях тело движется от максимального отклонения (амплитуды) через положение равновесия и снова возвращается.

• Амплитуда $A = 4 \, \text{см}$. Это максимальное отклонение тела от положения равновесия.
• Период $T$ — это время, за которое тело совершает полный цикл колебания, то есть проходит от одной точки до другой, вернувшись в исходное положение.

При гармонических колебаниях путь, пройденный телом, определяется амплитудой и временем, за которое оно движется.

Шаг 2: Понять, что происходит за 3/4 периода

За один полный период $T$ тело проходит путь:

1. От точки максимального отклонения $+A$ до положения равновесия.
2. От положения равновесия до точки $−A$.
3. И возвращается обратно через равновесие к точке $+A$.

Это суммарный путь за полный период:

Теперь рассмотрим движение тела за $\frac{3}{4}T$:

• За первую $\frac{1}{4}T$: тело движется от $+A$ до положения равновесия, проходя расстояние, равное амплитуде $A$.
• За вторую $\frac{1}{4}T$: тело движется от положения равновесия до $−A$, проходя расстояние $A$.
• За третью $\frac{1}{4}T$: тело движется от $−A$ обратно к положению равновесия, проходя ещё $A$.

Суммарный путь за $\frac{3}{4}T$:

Шаг 3: Подставить значения

Амплитуда $A = 4 \, \text{см}$. Значит, путь:

Ответ:

Тело прошло путь $12 \, \text{см}$ за $\frac{3}{4}$ периода колебаний.