Мистер Фокс перемножил все нечётные числа от 1 до 1001. 1.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс?

2.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс?

Чтобы ответить на вопрос о последней цифре произведения всех нечётных чисел от 1 до 1001, можно не перемножать все эти числа, а воспользоваться свойствами конечных цифр произведений нечётных чисел.

1. Произведение нечётных чисел всегда нечётно. Это значит, что результат будет заканчиваться на нечётную цифру. Нам нужно выяснить, какая именно нечётная цифра окажется в конце.

2. Последняя цифра произведения — анализ через модуль 10. Чтобы определить последнюю цифру произведения, достаточно обратить внимание на закономерности конечных цифр при перемножении чисел. Так как в задаче участвуют только нечётные числа, при их перемножении получится также нечётное число, и последняя цифра будет определяться по произведению последних цифр этих чисел.

3. Заметим цикл чисел от 1 до 9 по модулю 10. Рассмотрим только последние цифры нечётных чисел от 1 до 9, поскольку с увеличением числа (например, 11, 13, 15 и так далее до 1001) последняя цифра повторяется циклично: $1, 3, 5, 7, 9$. Значит, нам достаточно рассмотреть произведение этих цифр: $1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9$.

4. Найдем последнюю цифру для произведения $1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9$. Перемножим по модулю 10:

   • $1 \times 3 = 3$
   • $3 \times 5 = 15$ — последняя цифра 5
   • $5 \times 7 = 35$ — последняя цифра 5
   • $5 \times 9 = 45$ — последняя цифра 5

После перемножения последних цифр всех нечётных чисел в этом цикле видно, что последняя цифра произведения остается 5.

5. Вывод: Таким образом, конечная цифра произведения всех нечётных чисел от 1 до 1001 — это 5.