Мистер Фокс перемножил все чётные числа от 1 до 777. 1.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс? 2.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс?

Чтобы ответить на вопрос о том, на какую цифру оканчивается произведение всех четных чисел от 1 до 777, нужно разобраться с тем, как образуется это произведение.

1. Произведение четных чисел

Все четные числа от 1 до 777 можно представить в виде:

$2, 4, 6, 8, \ldots, 776$

Каждое четное число можно выразить как $2n$, где $n$ — это целое число. Поэтому произведение всех четных чисел от 1 до 777 можно записать как:

$P = 2 \times 4 \times 6 \times \ldots \times 776$

2. Упрощение произведения

Это произведение можно переписать, выделив множитель 2:

$P = 2 \times (1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 388) \times 2^{388}$

где $388$ — это количество четных чисел от 1 до 777 (так как четные числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью 2).

3. Определение последней цифры

Теперь, чтобы узнать, на какую цифру оканчивается произведение $P$, достаточно рассмотреть, как формируется последняя цифра.

Четные числа и их влияние на последнюю цифру:

Четные числа (2, 4, 6, 8) дают следующую последнюю цифру:

• 2 умножить на 4 дает 8.
• 8 умножить на 6 дает 48, последняя цифра 8.
• Умножая 8 на 2, мы получаем 16, последняя цифра 6.

Однако, как только в произведении присутствует хотя бы одно четное число, заканчивающееся на 0 (в нашем случае это число 10, 20, ..., 770), вся цепочка произведения становится четной и заканчивается на 0.

4. Заключение

Поскольку в нашем произведении присутствуют числа, оканчивающиеся на 0 (например, 10, 20, 30 и так далее до 770), это означает, что произведение всех четных чисел от 1 до 777 оканчивается на 0.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс? — На 0.