Мать может прополоть картофель за 1 час , а сын - за 9 ч. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно?

Для того чтобы найти, сколько времени потребуется матери и сыну, если они будут работать одновременно, нужно использовать подход, основанный на вычислении их совместной работы.

1. Определим, сколько работы они делают за 1 час:

   • Мать пропалывает картофель за 1 час, то есть она выполняет всю работу за 1 час. Это значит, что её производительность составляет 1 работу за 1 час.
   • Сын пропалывает картофель за 9 часов, то есть его производительность составляет 1/9 работы за 1 час.

2. Найдем их совместную производительность: Чтобы узнать, сколько работы они делают вместе за 1 час, нужно сложить их производительности:

   $$\text{Совместная производительность} = 1 + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$$

   Это значит, что вместе они делают $\frac{10}{9}$ работы за 1 час.

3. Найдем время, которое им нужно для выполнения всей работы: Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу, нужно взять обратную величину их совместной производительности:

   $$\text{Время на выполнение работы} = \frac{1}{\frac{10}{9}} = \frac{9}{10}$$

   То есть они смогут прополоть весь картофель за $\frac{9}{10}$ часа, что эквивалентно 54 минутам.

Ответ: Мать и сын, работая вместе, прополют картофель за 54 минуты.