Две бригады за час совместной работы могут засеять поле площадью 6 га. Работая отдельно, первая

Ответы на вопрос

Отвечает Юдина Маргарита.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть $t_2$ — время, за которое вторая бригада засевает поле площадью 12 га (в часах).
Тогда первая бригада засеет то же поле за $t_2 - 3$ часа, так как она работает быстрее.
Скорость работы второй бригады равна $\frac{12}{t_2}$ га/час.
Скорость работы первой бригады равна $\frac{12}{t_2 - 3}$ га/час.

Если обе бригады работают вместе, они за час засевают $\frac{12}{t_2} + \frac{12}{t_2 - 3}$ гектаров. Из условия задачи известно, что за час совместной работы они засевают 6 гектаров:

\frac{12}{t_2} + \frac{12}{t_2 - 3} = 6.

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $t_2 \cdot (t_2 - 3)$ , чтобы избавиться от дробей:

12(t_2 - 3) + 12t_2 = 6t_2(t_2 - 3).

Раскроем скобки:

12t_2 - 36 + 12t_2 = 6t_2^2 - 18t_2.

Приведем все к общему виду:

6t_2^2 - 42t_2 - 36 = 0.

Разделим уравнение на 6:

t_2^2 - 7t_2 - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение по формуле:

t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 1$ , $b = -7$ , $c = -6$ . Подставим значения:

t_2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}.

t_2 = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2}.

t_2 = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}.

Приблизительно $\sqrt{73} \approx 8.54$ , тогда:

t_2 = \frac{7 + 8.54}{2} \approx 7.77, \quad t_2 = \frac{7 - 8.54}{2} \approx -0.77.

Отрицательное значение $t_2$ не имеет смысла, поэтому $t_2 \approx 7.77$ часов.

Время второй бригады на 5 гектаров

Скорость работы второй бригады:

\frac{12}{t_2} \approx \frac{12}{7.77} \approx 1.544 \, \text{га/час}.

Чтобы засеять поле площадью 5 гектаров, время:

t = \frac{5}{1.544} \approx 3.24 \, \text{часа}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Решение уравнения

Время второй бригады на 5 гектаров

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика