Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Для того чтобы найти меньший угол параллелограмма, воспользуемся геометрией параллелограмма и свойствами углов.

1. Основные свойства параллелограмма:

   • Стороны параллелограмма противоположны и параллельны.
   • Сумма углов в параллелограмме равна 360°, и противоположные углы равны.
   • Диагонали параллелограмма пересекаются и делят его на два треугольника.

2. Рассмотрим углы, образуемые диагональю BD:

   • Диагональ BD образует углы с его сторонами. Нам даны два угла: один равен 65°, а другой — 50°.
   • Поскольку диагональ BD делит углы на два, можно использовать факт, что сумма углов при каждой из сторон параллелограмма равна 180° (угол и его смежный угол).

3. Исходя из этого, рассмотрим углы на одной из сторон параллелограмма:

   • Углы, образуемые диагональю BD с одной из сторон параллелограмма, имеют два вида: 65° и 50°.
   • Эти углы образуют одну пару смежных углов (вместе с углами при вершинах параллелограмма), и их сумма будет равна 180°: $$65° + 50° = 115°.$$
   • Значит, на противоположной стороне параллелограмма углы будут равны $180° - 115° = 65°$.

4. Меньший угол параллелограмма:

   • Мы видим, что углы 65° и 50° образуют пары углов с другими углами параллелограмма, и угол 50° окажется меньшим.
   • Следовательно, меньший угол параллелограмма равен 50°.

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 50°.